Clases de Polinomios
Existen
polinomios de uno, dos o mas Términos
Los que tienen un termino se denomina monomio
Un
monomio es de la forma ax1b1x2 b2...xnbn ,
donde a y las bn son números
reales (pueden tener signo negativo) y las xn son
variables . Un monomio es el producto de variables elevadas cada una a
determinada potencia y multiplicadas por una constante.
Los elementos del monomio son el
coeficiente (números reales), las literales (variables) y los exponentes
(números reales).
Ejemplos:
F(a) = a ; G(x) = 7x5 y4;
H(c) = 9ab2c3
- Los que tienen
dos términos se denominan binomio
Un binomio es la suma de dos monomios. Se enfatisa en la suma de números reales, donde los coeficientes de cada monomio pueden tener valores positivos y negativos. Así mismo, un binomio es un polinomio de dos términos.
Ejemplos:
F(a) = a3+5 ;
G(x) = 3x5+2x ; H(c) = 5c2+c
- Los que tienen
tres o mas términos solo se les denominan Polinomios
F(a) = a3+5a+2 ;
G(x) = 3x5+2x+x ;
F(a) = a6 + 3a4 + 2a3 + 6a ; G(x) = 8x5+2x4+x3+x2+3x+2 ; H(c) = c4 + 4c3 + 1
Polinomio nulo
Es aquel que tiene todos sus coeficientes nulos, se denota:
F(x) = 0
Polinomio Homogéneo
Es aquel en el que la suma de sus literales de cada termino es constante, se denota:
F(x) =3x3+2x2y+5xy2
La suma de los
exponentes de cada termino de izquierda a
derecha es: 3; 2+1; 1+2
Polinomio Heterogéneo
Es aquel en el que la suma de sus literales de cada termino no es constante, se denota:
F(x) = 6x5+2x2y2+3xy2
La suma de los
exponentes de cada termino de izquierda a
derecha es: 5; 4; 3
Polinomio Completo
Un polinomio es completo con respecto a una letra especifica, si posee los términos en que esa letra baja de exponentes de esta manera sucesiva y continua, se denota:
F(X) = 7x3+4x2+x ; G(x) = 3a5+2a4+8a3+6a2+a
Polinomio incompleto
Es quel polinomio que no tiene todos sus terminos desde el termino independiente hasta el termino de mayor grado, se denota:
F(x) = 8x5+4x3+2x
Polinomio Ordenado
Es aquel en el que uno de los literales, llamado letra ordenatriz, se escoge para organizar el sistema, desde el mayor exponente a la izquieda , al menor exponente a la derecha "descendente".
no Ordenado
Ordenado
F(x) = -5x-3x2+4x4-6; F(x) = 4x4-
3x2-5x-6
Polinomios Iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
a) Los dos polinomios tienen el mismo grado
P(x) = 7x3 +
3x − 6
Q(x) = 4x3 −
9x − 7
Grado de un Polinomio
Es el el grado de su monomio de mayor exponente.
Ejemplos:
R(x)
= 7x2 es de Grado 2
F(a)
= a6+3a4+2a3+6a es de Grado 6
G(x)
= 8x5+2x4+x3+x2+3x+2 es de
Grado 5
H(c)
= c4+4c3+c2+ 1 es de Grado 4
